Question

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當(dāng) x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x²+1，則當(dāng)x∈[-6，-4]時(shí)，f（x）等于（　　）

Answer 1

分析：由（1）可得f（x）的奇偶性；由（2）可求得f（x）的周期；當(dāng)x∈[-6，-4]時(shí)，運(yùn)用周期性及奇偶性可轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上，由已知表達(dá)式即可求得答案．

解答：解：由（1）知f（x）為偶函數(shù)；
由（2）知f（x）為周期為4的周期函數(shù)；
當(dāng)x∈[-6，-4]時(shí)，-（x+4）∈[0，2]，
又當(dāng) x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x²+1，
所以f（x）=f（x+4）=f[-（x+4）]=-[-（x+4）]²+1=-（x+4）²+1，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的常用方法，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．