Question

下列說法正確的是（　　）

• A．函數y=2sin（2x-

  π

  6

  ）的圖象的一條對稱軸是直線x=

  π

  12

• B．若命題p：“存在x∈R，x²-x-1＞0”，則命題p的否定為：“對任意x∈R，x²-x-1≤0”
• C．若x≠0，則x+

  1

  x

  ≥2
• D．“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件

Answer 1

分析：A：直線x=

π

12

代入函數y=2sin（2x-

π

6

）是否取得最值，判斷A的正誤；
B：由題意，命題：“存在x∈R，x²-x-1＞0”，其否定是一個全稱命題，按書寫規則寫出答案即可；
C：令x=-1，可得x+

1

x

＜0，從而進行判斷；
D：求出使得兩條直線垂直時a的值，即可判斷選項D正確與否．

解答：解：A：直線x=

π

12

代入函數y=2sin（2x-

π

6

）=0，所以x=

π

12

不是圖象的一條對稱軸，A不正確；
B命題：”存在x∈R，x²-x-1＞0”是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題
所以命題“存在x∈R，x²-x-1＞0”的否定為“對任意x∈R，x²-x-1≤0”，B正確；
C：令x=-1，可得x+

1

x

=-1-1=-2≤2，故C錯誤；
D：“a²=1”?“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”，
所以“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分不必要，D錯．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查命題的否定、直線的位置關系，充要條件的判定，考查基本知識的靈活運用．