【題目】已知橢圓
的中心為原點
，離心率
,其中一個焦點的坐標為
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）當點
在橢圓
上運動時，設動點
的運動軌跡為
若點
滿足: 
其中
是
上的點.直線
的斜率之積為
,試說明:是否存在兩個定點
,使得
為定值?若存在,求
的坐標；若不存在，說明理由.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)詳見解析.
【解析】試題分析: (Ⅰ)根據離心率和焦點坐標以及
求出橢圓的標準方程;(Ⅱ)由于點
在曲線
上運動時,動點
的軌跡
的方程為
,通過
可建立點T和點M,N坐標之間的關系式,通過直線
的斜率之積為定值,又得到另外一個關系式,且點M,N的坐標滿足橢圓的方程,均為二次,因此給兩等式分別平方,再對應系數比為1:2,相加即可得到關于x,y的方程,即點T的軌跡為橢圓,兩個定點為焦點.
試題解析:(Ⅰ)由題意知, 
所以
所以
故橢圓
的方程為
(Ⅱ)設
則
因為點
在橢圓
上運動，所以
故動點
的軌跡
的方程為
由
得
設
分別為直線
的斜率，由已知條件知
,所以
因為點
在橢圓
上，所以
故
從而知
點是橢圓
上的點，所以，存在兩個定點
且為橢圓
的兩個焦點，使得
為定值.其坐標分別為
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1＝a，an＋1＝2an＋
(a，λ∈R)．
(1)若λ＝－2，數列{an}單調遞增，求實數a的取值范圍；
(2)若a＝2，試寫出an≥2對任意的n∈N*成立的充要條件，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數
，
時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．
（1）試確定A，
和
的值；
（2）現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設
（弧度），試用
來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
∈[1，＋∞).
（1）當
時，判斷函數
的單調性并證明；
（2）當時，求函數
的最小值；
（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
(1)若
＝6
，求k的值；
(2)求四邊形AEBF面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求
零點的個數；
（3）若
為整數，且當
時， 
恒成立，求
的最大值.
（參考數據
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數學(滿分150分）、物理（滿分110分）成績如下表所示，數學、物理成績分別用特征量
表示，
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求
關于t的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析數學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數學成績130分時，他的物理成績(精確到個位).
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數的底數.
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數a的值；
（II）設函數F（x）=-x[g（x）+
x-2]，若F（x）在區間（m,m+1）（m∈Z）內存在唯一的極值點，求m的值；
（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】畫出下列函數的圖像，并根據圖像說出函數y=f(x)的單調區間，以及在各單調區間上函數y=f(x)是增函數還是減函數。
(1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.
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