Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A.在棱AD上存在點(diǎn)M，使AD⊥平面PMB
B.異面直線AD與PB所成的角為90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小為45°
D.BD⊥平面PAC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A，取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，
∴PM⊥AD，
又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，
∴三角形ABD是等邊三角形，
∴AD⊥BM，
∴AD⊥平面PBM，故A正確，
對(duì)于B，∵AD⊥平面PBM，
∴AD⊥PB，即異面直線AD與PB所成的角為90°，故B正確，
對(duì)于C，∵底面ABCD為菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，
∴BM⊥BC，則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，
設(shè)AB=1，則BM= ， PM= ，
在直角三角形PBM中，tan∠PBM= ，
即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°，故C正確，
故錯(cuò)誤的是D，
故選：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直才能正確解答此題．