Question

已知，函數．
（1）若函數在區間內是減函數，求實數的取值范圍；
（2）求函數在區間上的最小值；

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）∵，令得，
當時，在遞減，不合舍去
當時，在遞減，
（2）∵，令得
①若，則當時，，所以在區間上是增函數，
所以．    
②若，即，則當時，，所以在區間上是增函數，所以． 
③若，即，則當時，；當時，．所以在區間上是減函數，在區間上是增函數．
所以．   
④若，即，則當時，，
所以在區間上是減函數．所以．
綜上所述，函數在區間的最小值：
點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。