Question

若a、b、c都是小于1的正數，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a三個數不可能同時大于．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題為“不可能”問題，常常用反證法． 　　證明：假設(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于， 　　即(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞， 　　∵a、b、c都是小于1的正數，0＜1－a＜1，0＜1－b＜1，0＜1－c＜1． 　　∴＜(1－a)b＜()2． 　　∴1＜1－a＋b，即a＜b．＜(1－b)c＜()2， 　　∴1＜1－b＋c，即b＜c． 　　∴a＜c．＜(1－c)·a＜()2， 　　∴1＜1－c＋a，即c＜a與a＜c矛盾． 　　∴假設不成立． 　　∴(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a三個數不可能同時大于．

提示：

用反證法證明問題時，所得到的結論有可能與某個已知條件相矛盾，也有可能與某事實相矛盾，也可能證明過程中自相矛盾．