Question

.(本小題滿分12分)

已知數列滿足：，，．計算得，．

（1）猜想的通項公式，并用數學歸納法加以證明；

（2）用反證法證明數列中不存在成等差數列的三項．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）猜想，                                  …………2分

證明如下：

①時，，等式成立；

②假設當時等式成立，即，

那么當時，，

所以當時等式也成立，

由①②可知，等式對成立；                   …………6分

（II）假設數列中存在成等差數列的三項，則，….8分

∵，∴，即

∴，

因此，數列中不存在成等差數列的三項．                 …………12分

【解析】略