Question

在中,分別是內角的對邊,且，若

（1）求的大小;

（2）設為的面積, 求的最大值及此時的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當時,取最大值.

【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的運用、向量平行的充要條件以及三角形面積公式等數學知識，考查基本運算能力.第一問，先利用向量平行的充要條件列出表達式，然后用正弦定理將角轉化為邊，再利用余弦定理求，注意三角形中角的范圍，確定角的大小；第二問，用正弦定理表示和邊，然后代入到三角形面積公式中，得到所求的表達式，再利用兩角和與差的余弦公式化簡表達式，求最值.

試題解析：（1）因為，所以

根據正弦定理得,即 

由余弦定理得  又，

所以                            6分

（2）由正弦定理及得,

所以

所以當時,即時,取最大值.   12分

考點：1.兩向量平行的充要條件；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面積公式；5.三角函數最值；6.兩角和與差的余弦公式.