Question

【題目】某校的1000名高三學生參加四門學科的選拔考試，每門試卷共有10道題，每題10分，規定：每門錯題成績記為，錯題成績記為，錯題成績記為，錯題成績記為，在錄取時，記為90分，記為80分，記為60分，記為50分.

根據模擬成績，每一門都有如下統計表：

答錯 題數	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
頻數	10	90	100	150	150	200	100	100	50	49	1

已知選拔性考試成績與模擬成績基本吻合.

（1）設為高三學生一門學科的得分，求的分布列和數學期望；

（2）預測考生4門總分為320概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由已知可得考生得90分的概率為 ，考生得80分的概率為，考生得60分的概率為,考生得50分的概率為，所以可以得到ξ的分布列及其期望．
（2）根據（1）中ξ的分布列可得320=3×90+50=2×90+80+60=4×80．即可得出概率．

（1）由已知得，的分布列為

	50	60	80	90

（分）；

（2）考生得90分的概率為，考生得80分的概率為，考生得60分的概率為，考生得50分的概率為，

因為，

所以預測考生4門總分為320概率為

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