Question

某魚塘2009年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘. 根據養魚的科學技術知識，該魚塘中魚的總量不能超過19.5（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響），所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數進行控制，該魚塘每年只放入新魚（萬條）.

（I）設第年年初該魚塘的魚總量為(年初已放入新魚（萬條）,2010年為第一年)，求及與間的關系；

（Ⅱ）當時，試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5（萬條）.

Answer 1

【解析】（I）依題意，，              ……………………1分

                                               ……………………4分

 （Ⅱ）當時，，，

所以是首項為-5，公比為的等比數列.                  ………………7分

故，得        ………………9分

若第年初無效，則.

所以，則第5年初開始無效.                     ……………………………12分

即2014年初開始無效.                     …………………………………………13分