Question

【題目】已知函數，且的解集為.

（1）解關于的不等式，；

（2）設，若對于任意的、都有，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可得出，將所求不等式變形為，對和的大小關系進行分類討論，可得出所求不等式的解集；

（2）由題意可得，利用基本不等式求出函數的最大值和最小值，可得出，進而可求得實數的最小值.

（1）由于二次不等式的解集為，且，

則，不等式即為.

①當時，原不等式的解集為；

②當時，原不等式的解集為；

③當時，原不等式的解集為.

綜上所述，當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

（2），則.

當時，，當且僅當時，等號成立；

當時，，當且僅當時，等號成立.

由上可知，，

對于任意的、都有，則.

因此，實數的最小值為.