科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.
（1）判斷函數
是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程；
（2）試證明：設
，若
在上分別以
為上界，
求證：函數
在上以
為上界；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，
求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的 造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為
米．
(1)求底面積，并用含的表達式表示池壁面積；
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設函數
，
(1) 如果
且對任意實數
均有
,求
的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若
在區間
是單調函數,求實數
的取值范圍；
(3) 已知
且
為偶函數，如果
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）某公司是專門生產健身產品的企業，第一批產品
上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品上市后的市場銷售進行調研，結果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關系；（2）的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系．
（1）寫出市場的日銷售量
與第一批產品A上市時間t的關系式；
（2）第一批產品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛. 假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.
(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行時間應為多少小時？
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為
元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若
天購買一次，需要支付天的保管費）。其標準如下: 7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用
是多少元？[
(2）設該廠
天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用
（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?
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；
，且
，求
的值。
………………5分 （2） 
………………10分
；
. 求a、b，并用
表示
.
-4÷
；
.