Question

(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點(diǎn).

(1) 求證：；
(2) 求證：.

Answer 1

（1）先證，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知
（2）先證FG//AE，且FG=AE，再證AG//EF，根據(jù)線面平行的判定定理可證.

試題分析：(1)在菱形ABCD中，所以，AB=BD，
因?yàn)镼是AD的中點(diǎn)，
所以，且，
又因?yàn)椋�平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，
所以.                                                 ……6分
(2)取PD中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G，
因?yàn)镋、F分別是AB，PC中點(diǎn)，
所以FG//AE，且FG=AE,
所以，四邊形AEFG為平行四邊形，所以，AG//EF
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003043512934.png" style="vertical-align:middle;" />
所以。                                               ……13分
點(diǎn)評(píng)：要證明線面垂直和線面平行，要緊扣相應(yīng)的定理的條件，定理中的條件要一一列出來(lái)，缺一不可.