Question

（12分）已知函數有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。

【解析】

試題分析：（1）先求函數f（x）=x³+ax²+bx+5的導函數，再由x=時，y=f（x）有極值，列一方程，曲線y=f（x）在點f（1）處的切線斜率為3，列一方程，聯立兩方程即可得a、b值

（2）先求函數f（x）=x³+ax²+bx+5的導函數，再解不等式得函數的單調區間，最后列表列出端點值f（-4），f（1）及極值，通過比較求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。

解：（1） 

由題意，得  

所以， 

   （2）由（1）知，

   

	－4	（-4，-2）	－2				1
		+	0	－	0	+
			極大值		極小值
函數值	－11		13				4

在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。考點：本題主要考查了導數在函數極值和函數最值中的應用，解題時要耐心細致，規范解題步驟，避免出錯．

點評：解決該試題的關鍵是理解導數的讀好對于函數單調性的影響，導數大于零得到的區間為增區間，導數小于零得到的區間為減區間，進而判定單調性得到最值。