(8分)
如圖，在四面體
中，
，點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)．求證：
（1）直線(xiàn)
面
；
（2）平面
面
．
證明：（1）∵E,F分別是的中點(diǎn)．
∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥AD，
∵EF∥
面ACD，AD
面ACD，∴直線(xiàn)EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F(xiàn)是ＢＤ的中點(diǎn)，∴CF⊥BD
又EF∩CF="F, " ∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，∴面面
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆甘肅蘭州一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題8分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，
若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，
求證：
（l）EF∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分8分）
如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形，
， 
，
底面
，且
，
分別為
、
的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題8分）如圖，在四棱錐
中，
為正三角形，
, 
為
中點(diǎn)
（1）求證：
;(2)求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（文）（本小題8分）
如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
（1）求證：
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離
證明：（1）
平面，
又
平面
（4分）
（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
，
，
，
求得
即點(diǎn)到平面的距離為
（8分）
（其它方法可參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，以
的中點(diǎn)
為球心、為直徑的球面交
于點(diǎn)
.
(1) 求證:平面
平面
；
（2）求點(diǎn)到平面
的距離.
證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則
平面，則
又
，
平面
，
∴
，
平面，
∴平面平面. （3分）
（2）∵是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)
到平面的距離的一半，由（1）知，
平面于，則線(xiàn)段
的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離
∵在
中，
∴為的中點(diǎn)，
（7分）
則點(diǎn)到平面的距離為
（8分）
（其它方法可參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）
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