Question

（本小題滿分13分）
已知向量m=n=.
（1）若m·n=1,求的值；
（2）記函數f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

Answer 1

（1） ；
（2）函數f(A)的取值范圍是

本試題主要是考查了正弦定理和三角不等式的求解，求解值域的綜合運用。
（1）∵m·n=1
即，因此得到的值。
（2）∵
由正弦定理得，得到角B，然后又∵f(x)= m·n＝，得到值域
解：（1）∵m·n=1
即  ……………………2分
即
∴……………………4分
∴ …………6分
（2）∵
由正弦定理得 ……………………7分
∴
∴      ………………8分
∵
∴……………………9分
∴     ………………10分
∴……………………11分
∴
∴    …………………12分
又∵f(x)= m·n＝
∴
∴
故函數f(A)的取值范圍是     …………………13分