Question

【題目】已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；

(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

Answer 1

【答案】（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1

（2）a≤－6或a≥4…

【解析】試題分析：(1) 當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根據二次函數的單調性得出函數的最值（2）二次函數的對稱軸為x＝－a，根據圖像得出[－4,6]在軸的左側或在軸的右側，即－a≤－4，或－a≥6得解.

試題解析：

(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.

(2)由于函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數，應有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.