Question

設x，y∈R，且滿足x-y+2=0，則

x2+y2

的最小值為

2

．

Answer 1

分析：利用二次函數的單調性、冪函數的單調性即可得出．

解答：解：∵x，y∈R，且滿足x-y+2=0，∴y=x+2，
∴

x2+y2

=

x2+(x+2)2

=

2(x+1)2+2

，
∵（x+1）²≥0，∴

2(x+1)2+2

≥

2

，∴

x2+y2

≥

2

．
故答案為

2

．

點評：熟練掌握二次函數的單調性、冪函數的單調性是解題的關鍵．