Question

已知函數(shù).

（1）證明在上是減函數(shù);

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析.（2）在x=1處取得最大值1，在x=-5處取得最小值－35,.

【解析】本試題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和最值的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用定義法或者導(dǎo)數(shù)法可以判定單調(diào)性，得到在上是減函數(shù)（2）中利用第一問(wèn)中的結(jié)論，結(jié)合單調(diào)性可知函數(shù)的最大值和最小值分別在x=1,x=-5處取得。

解：（1）方法一、定義法略

方法二、導(dǎo)數(shù)法

因?yàn)?/p>

可見(jiàn)函數(shù)在上是減函數(shù);命題得證。

（2）由（1）可知，函數(shù)先增后減，并且在x=1處取得最大值，因此f(1)=1，在x=-5處取得最小值為f(-5)=-35,故可知最小值為-35，最大值為1