Question

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（　　）

• A．45

  3

  米
• B．90米
• C．90

  2

  米
• D．45

  2

  米

Answer 1

分析：先根據三角形的內角和求出∠CBD，再根據正弦定理求得BC，進而在直角三角形ACB中根據∠ACB及BC，進而求得AB．

解答：解：∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，根據正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，
∴BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

60× 3 2

2 2

=30

6

，
∴AB=tan∠ACB•CB=30

6

×

3

=90

2

，
故選C．

點評：本題主要考查了正弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．