【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線
上取長度為1的線段
，做一個等邊三角形
，然后以點(diǎn)
為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段
的延長線于點(diǎn)
，再以點(diǎn)
為圓心，
為半徑逆時針畫圓弧，交線段
的延長線于點(diǎn)
，以此類推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有
個交點(diǎn)時，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)畫圓弧的規(guī)律：分別以B，C，A為圓心，抽象半徑長度的數(shù)列，明確圓弧與直線的交點(diǎn)情況，再根據(jù)當(dāng)“螺旋蚊香”與直線
恰有
個交點(diǎn)時，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，求得最后圓弧的半徑即可.
如圖所示：
當(dāng)以B為圓心，半徑為：1，4，7，10，…除起點(diǎn)外，與直線無交點(diǎn)，①
當(dāng)以C為圓心，半徑為：2，5，8，11，…與直線有一個點(diǎn)，②
當(dāng)以A為圓心，半徑為：3，6，9，12，…除終點(diǎn)（即①的起點(diǎn)，點(diǎn)A除外）外，與直線無交點(diǎn)，③
所以當(dāng)“螺旋蚊香”與直線恰有個交點(diǎn)時，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，
則完成整數(shù)個循環(huán)，
所以以B為圓心的弧與直線只有交點(diǎn)A，以C為圓心的弧與直線10個交點(diǎn)，以A為圓心的弧與直線有10個交點(diǎn)，
即數(shù)列②有10項(xiàng)，數(shù)列③有10項(xiàng)，
所以最后一個圓弧的半徑為
，
所以“螺旋蚊香”的總長度的最小值為
.
故選：A
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，動點(diǎn)
到兩定點(diǎn)
、
構(gòu)成
，且
，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為
．
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線
與
軸交于點(diǎn)
，與軌跡相交于點(diǎn)
，且
，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點(diǎn)其中一個去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表：
男性 | 女性 | |
甲景點(diǎn) | 20 | 10 |
乙景點(diǎn) | 5 | 15 |
（1）據(jù)此資料分析,是否有
的把握認(rèn)為選擇哪個景點(diǎn)與性別有關(guān)？
（2）按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.
附：
,
.
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)以上提供的信息，完成
列聯(lián)表，并完善等高條形圖；
選物理 | 不選物理 | 總計(jì) | |
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 260 | ||
總計(jì) | 600 | 1000 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上一點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
，點(diǎn)
， 
的面積為
，直線
過
上的點(diǎn)
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)
為的短軸端點(diǎn)，直線
過點(diǎn)
交于
，證明：四邊形
的兩條對角線的交點(diǎn)在定直線上.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動直線
與橢圓
交于
、
兩個不同點(diǎn)，且
的面積
，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）證明
和
均為定值；
（2）設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，求
的最大值；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體
中，
平面
，
平面，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體的體積；
（3）求平面
和平面所成的銳二面角的大小．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)行試銷售，其單價
（元）與銷量
（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
單價 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
銷量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）
附：線性回歸方程
中斜率和截距最小二乗法估計(jì)計(jì)算公式：
，
，
，
.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
