Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1），；
（2）當(dāng)為()或時(shí)，的最小值為1.

解析試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系、普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用互化公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問，先通過已知得到的方程，利用的方程的特殊性設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到所求的表達(dá)式中，利用三角函數(shù)求最值的方法求表達(dá)式的最小值.
試題解析：（1）
              4分
（2）：
設(shè)為：
            7分
所以當(dāng)為()或
的最小值為1                     10分
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化.