Question

（2010•孝感模擬）如圖，△OAB中，|

OA

|＞|

OB

|，|

OC

|=|

OB

|，設

OA

=a，

OB

=b，若

AC

=λ•

AB

，則實數λ的值為（　　）

• A．

  a?(a-b)

  |a-b|

• B．

  a?(a-b)

  |a-b|2

• C．

  a2-b2

  |a-b|

• D．

  a2-b2

  |a-b|2

Answer 1

分析：根據向量加減法的三角形法則，根據OC=OB，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，列出一個關于λ的方程，解方程，即可求出λ的值．

解答：解：∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，∴

AB

=

a

-

b

，
又∵

AC

=λ•

AB

=λ(

a

-

b

)，
又∵OC=OB，∴|

OC

|2=|

OB

|2，
∴[

a

+λ(

a

-

b

)]2=

b

2，
即（1+λ）²

a

2-2λ

a

•

b

+λ²

b

2=

b

2
即（1+λ）²

a

2-2λ（1+λ）

a

•

b

+（λ²-1）

b

2=0
∵λ≠-1
∴（1+λ）

a

2-2λ

a

•

b

+（λ-1）

b

2=0
解得：λ=

a 2- b 2

| a - b |2

，
故選D

點評：本題很多同學會認為用定比分點的坐標公式來解答，因為已知條件中，并未給出任何點的坐標，故用定比分點坐標公式解答起來難度比較大，觀察到題目中大量出現平面向量的形式，故可用向量法解決問題．