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設數列{
n
(n+1)！
}前n項和為Sn，則S1=
1
2
1
2
，S2=
5
6
5
6
，S3=
23
24
23
24
，S4=
119
120
119
120
，并由此猜想出Sn=
(n+1)！-1
(n+1)！
(n+1)！-1
(n+1)！
．
分析：由已知，直接計算各項，并進行歸納推理即可．
解答：解：則S1=
1
2！
=
1
2

S2=
1
2
+
2
3！
=
5
6

S3=
5
6
+
3
4！
=
23
24

S4=
23
24
+
4
5！
=
119
120

由此猜想出Sn=
(n+1)！-1
(n+1)！

故答案為：
1
2
　
5
6
　
23
24
　
119
120
　
(n+1)！-1
(n+1)！
．
點評：本題考查歸納推理，數字規律探求的能力．實際上可看作給出一個數列的前幾項寫出數列的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數列{an}為“凸數列”．
（1）設數列{an}為“凸數列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設a1=a，a2=b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

設數列{an}是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（i）求當n∈N*時，的最小值；
（ii）當n∈N*時，求證：；
（2）是否存在實數a1，使得對任意正整數n，關于m的不等式am≥n的最小正整數解為3n﹣2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數列{an}為“凸數列”．
（1）設數列{an}為“凸數列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設a1=a，a2=b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數列{an}為“凸數列”．
（1）設數列{an}為“凸數列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設a1=a，a2=b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前n項和Sn．

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同步練習冊答案
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