Question

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成績．

（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀．請填寫下面的2×2列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

參考公式：，其中

參考數據：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據莖葉圖可知成績不低于分的學生共有人，其中成績為分的有人，先求解出成績為分的同學沒有人被抽中的概率，利用對立事件的概率公式求得結果；（2）根據莖葉圖補全列聯表，根據公式計算得到，對比臨界值表得到結果.

（1）由莖葉圖可知，甲班中成績不低于分的學生共有人，其中成績為分的有人

記：“成績為分的同學至少有一名被抽中”為事件

（2）由莖葉圖可補全列聯表如下：

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

有的把握認為“成績優秀與教學方式有關”