Question

（2013•海淀區一模）已知a＞0，下列函數中，在區間（0，a）上一定是減函數的是（　　）

A．f（x）=ax+b

B．f（x）=x²-2ax+1

C．f（x）=a^x

D．f（x）=log_ax

Answer 1

分析：題目給出的函數分別是一次函數、二次函數，指數函數及對數函數，在a＞0時，逐一分析各函數在（0，a）上的單調性即可得到正確答案．

解答：解：∵a＞0，則函數f（x）=ax+b的斜率大于0，直線f（x）=ax+b的傾斜為銳角，函數f（x）=ax+b在定義域R上為增函數，不滿足在區間（0，a）上一定是減函數；
對于函數f（x）=x²-2ax+1，圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=a，所以該函數在區間（0，a）上一定是減函數；
對于函數f（x）=a^x，當0＜a＜1時，該函數在R上為減函數，當a＞1時，函數在R上為增函數；
對于函數f（x）=log_ax，當0＜a＜1時，函數在R上為減函數，當a＞1時，函數在R上為增函數；
故滿足a＞0，在區間（0，a）上一定是減函數的是f（x）=x²-2ax+1．
故選B．

點評：本題考查了函數的單調性及證明，考查了基本初等函數性質，屬基礎題型．