Question

【題目】（重點(diǎn)班）我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，若，則當(dāng)時(shí)，．參照對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究下題：定義在上的函數(shù)對(duì)任意，都有，并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．

（1）設(shè)，求證：；

（2）設(shè)，若，比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）若，則。

【解析】試題分析：（1）令x=y=1推導(dǎo)出f（1）=0，再令y=，從而得到f（）=-f（x），從而證明f﹙﹚=f（y）+f（）=f﹙y﹚-f﹙x﹚．（2）先證明函數(shù)f（x）在﹙0，+∞﹚上是增函數(shù)，從而判斷二者的大小關(guān)系

試題解析：（1）對(duì)任意都有，

把x用代入，把y用x代入，2分

可得,4分

即得5分

（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，

設(shè)且

則7分

又因?yàn)?/span>且所以

由題目已知條件當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，

故，則9分

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增． 11分

因此設(shè)，

若，可以得到12分