Question

（本題滿分10分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求實數的取值范圍.

Answer 1

當2≤a＜10時，均有A∩B=B.

本試題主要是考查了函數與參數的一元二次方程的解集問題的運用，以及結合的交集的運算。先分析集合A，然后因為A∩B=B，則說明，那么可知需要對于參數a分情況討論得到結論。
解: A={x|x²-3x+2=0}={1,2},由x²-ax+3a-5=0，知Δ=a²-4(3a-5)=a²-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)當2＜a＜10時，Δ＜0,B=A;
(2)當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠.若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,此時B={x|x²-2x+1=0}={1}A;
若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,此時B={2,-1}A.
綜上所述，當2≤a＜10時，均有A∩B=B.