Question

已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：
①若f(x₁)＝－f(x₂)，則x₁＝－x₂；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，其中為真命題的是()

Answer 1

③④

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240433130651116.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且周期。故②不正確；因?yàn)楹瘮?shù)為周期函數(shù)，故①也不正確；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確。綜上可得，真命題為③④。