(14分) 已知函數
定義域為
，對于定義域內的任意x,y都有
，且
，當
（1）求證：
為偶函數.（2）求證：
在
上是增函數.（3）解不等式：
科目：高中數學 來源：2011屆北京市西城區高三二模考試理科數學 題型：解答題
（（本小題滿分14分）
已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數
存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省漳州市四地七校高三第四次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
同時滿足如下三個條件：①定義域為
；②是偶函數；③
時，
，其中
.
（Ⅰ）求在
上的解析式，并求出函數的最大值；
（Ⅱ）當
，
時，函數
，若
的圖象恒在直線
上方，求實數
的取值范圍（其中
為自然對數的底數，
）.
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科目：高中數學 來源：2010年福建省高三模擬考試數學（理科）試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
．
（Ⅰ）若
為
的極值點，求實數
的值；
（Ⅱ）若在
上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若
時，方程
有實根，求實數
的取值范圍．
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（
為自然對數的底數）．
的最小值；
，證明：
．
（
，實數
，
為常數）．
，求函數
的極值；
，討論函數