如圖，三棱柱
中，側棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求銳二面角
的余弦值.
（1）詳見解析，（2）
解析試題分析：（1）要證明平面，需證明
及
，前面在平面中證明，利用勾股定理，即通過計算設
，則
.∴
，∴.后者通過線面垂直與線線垂直的轉化得，即由面
面
，得
面，再得。（2）求二面角的余弦值，可通過作、證、算，本題可過
作
,則
為所求二面角的平面角.也可利用空間向量求，先建系，求出平面及平面
的法向量，利用向量數量積求出兩法向量的夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得出結論.
試題解析：（1）連結
，∵
是等腰直角三角形斜邊
的中點，∴
.
又
三棱柱為直三棱柱，
∴面面，
∴面，. 2分
設，則.
∴，∴. 4分
又
，∴ 平面. 6分
（2）以為坐標原點，
分別為
軸建立直角坐標系如圖，設，
則
，
，
. 8分
由（1）知，平面，
∴可取平面的法向量
.
設平面的法向量為
，
由
∴可取
. 10分
設銳二面角的大小為
，
則
.
∴所求銳二面角的余弦值為. 12分
考點：線面垂直判定定理，利用空間向量求二面角
培優口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面為正方形，側面
底面
．
為等腰直角三角形，且
．
，
分別為底邊
和側棱
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,平面
平面
,
是以
為斜邊的等腰直角三角形,
分別為
,
,的中點,
,
.
(1)設
是
的中點,證明:
平面
;
(2)證明:在
內存在一點
,使
平面,并求點到
,
的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
所在平面與直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分別是線段
、
的中點．
平面
；
的余弦值．
中,
點
在棱
上.
與
所成的角；
的大小為
,求點
到平面
的距離.
，
平面
，
，
，四邊形
為正方形，
分別為
中點．
∥面
；
—
—
的余弦值．
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
平面
．
中,
，底面
為梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.