Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則三棱錐D₁-AB₁C的體積與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積之比為（　　）

• A、1：3
• B、1：4
• C、1：2
• D、1：6

Answer 1

分析：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，求出正方體的體積和三棱錐D₁-AB₁C的體積可得答案．

解答：解：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
則正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積V₂=1，
三棱錐D₁-AB₁C為各棱長均為

2

的正四面體
底面面積S=

3

2

，高為

2 3

3

故三棱錐D₁-AB₁C的體積V₁=

1

3

×

3

2

×

2 3

3

=

1

3

故三棱錐D₁-AB₁C的體積與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積之比V₁：V₂=1：3
故選：A

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積公式，本題也可以采用割補法，即將三棱錐D₁-AB₁C看成是正方體去掉四個角（與正方體長，寬，高相等的三棱錐）