Question

直線l過直線x+y-2=0和直線x-y+4=0的交點，且與直線3x-2y+4=0平行，求直線l的方程．

Answer 1

法一：聯立方程：

x+y-2=0 x-y+4=0

解得

x=-1 y=3

，即直線l過點（-1，3），
∵直線l的斜率為

3

2

，
∴直線l的方程為：y-3=

3

2

（x+1），即3x-2y+9=0．
法二：∵直線x+y-2=0不與3x-2y+4=0平行，
∴可設直線l的方程為：x-y+4+λ（x+y-2）=0，
整理得：（1+λ）x+（λ-1）y+4-2λ=0．
∵直線l與直線3x-2y+4=0平行，
∴

1+λ

3

=

1-λ

2

≠

4-2λ

4

，解得λ=

1

5

，
∴直線l的方程為：

6

5

x-

4

5

y+

18

5

=0，
即3x-2y+9=0．