Question

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，則a= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由（1）、（2）得， ，
因?yàn)? + =5，所以2a+2a﹣1=5，解得a= 或a=2，
由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），得 ＞0，
所以 單調(diào)遞增，故a＞1，
所以a=2，
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】掌握基本求導(dǎo)法則和函數(shù)的零點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．