【題目】已知動圓過定點
，且與直線
相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過（1）中軌跡
上的點
作兩條直線分別與軌跡
相交于
兩點，試探究：當直線
的斜率存在且傾斜角互補時，直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由題及拋物線的定義知，軌跡
是以定點
為焦點，直線
為準線的拋物線，即可求解點
的軌跡方程；（2）設直線
的斜率為
，則直線
的斜率為
，代入拋物線的方程，求出
的縱坐標，表示直線
的斜率，即可求得結論．
試題解析：（1）由題及拋物線的定義知，軌跡是以定點為焦點，直線為準線的拋物線，∴
，∴
，即軌跡
．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）由題知
，
由①—②得
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
設直線的斜率為，則直線的斜率為，
∴
，則由
，
∴
，∴
，
同理得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴
，
即直線
的斜率為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
世紀百通主體課堂小學課時同步達標系列答案
世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足：對于任意
且
時，
，
．
（1）若
，求證：
為等比數列；
（2）若
．
① 求數列的通項公式；
② 是否存在
，使得
為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數據的散點圖．
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．
(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設不過原點
且斜率為
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，線段
的中點為
，直線
與橢圓
交于
，證明：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
BF⊥平面ACE，且點F在CE上．
(1)求證：AE⊥BE；
(2)求三棱錐D—AEC的體積；
(3)設點M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，
使得MN∥平面DAE.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊
的一角
開辟為水果園種植桃樹，已知角
為
,
的長度均大于
米，現在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆．
（1）若圍墻
總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊
的面積最大？
（2）已知
段圍墻高
米，
段圍墻高
米，造價均為每平方米
元．若圍圍墻用了
元,問如何圍可使竹籬笆用料最省？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
為原點的直角坐標系中，點
為
的直角頂點，已知
，且點
的縱坐標大于0．
(1)求
的坐標；
(2)求圓
關于直線
對稱的圓
的方程；在直線上是否存在點
，過點的任意一條直線如果和圓
圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
