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若一條直線與平面成45°角,則該平面內與此直線成30°角的直線的條數是(   )
A.0B.1C.2D.3
A

分析:由已知中一條直線與平面a成45°角,根據“最小角定理”,可得這條直線與平面內的直線所成角中最小值為45°,再根據線線夾角的定義,求出條直線與平面內的直線所成角中最大值,即可求出這條直線與平面內的直線所成角的取值范圍,從而得到選項.
解:∵一條直線與平面a成45°角,
則這條直線與平面內的直線所成角中,最小的角為45°,
當兩直線垂直時,最大值為90°
故這條直線與平面內的直線所成角的取值范圍是45°≤θ≤90°
該平面內與此直線成30°角的直線的條數為0
故選A.
練習冊系列答案
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如圖,平面,四邊形是正方形, ,點分別為線段的中點.
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)在線段上是否存在一點,使得點到平面的距離恰為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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如圖,四棱錐的底面是直角梯形,平面
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在線段上是否存在一點,使得異面直線所成角余 弦值等?若存在,試確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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(12分)如圖,四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,
若在線段PD上存在點E使得BE⊥CE,求線段AD的取值范圍,并求當線段PD上有且只
有一個點E使得BE⊥CE時,二面角E—BC—A正切值的大小。

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已知二面角
的直線的條數為( )
A.1條B. 2條C.3條D.4條

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正方體中,異面直線AC與所成的角為     _____

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在△ABC的AB邊在平面α內,點C在平面α外,AC和BC與平面α所成的角分別為300和450角,且平面ABC與平面α成600的銳二面角,則sin∠ACB=(  )

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如圖,若長方體的底面邊長為2,高為4,則異面直線與AD所成角的大小是__________
 

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三棱錐中,,則二面角的平面角大小為        

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同步練習冊答案
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