Question

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點．設CD=xkm（x>），點D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數：
（2）求點D的位置，使得取得最大值．

Answer 1

（1）
（2）當時，取得最大值，即取得最大值

試題分析：解：（Ⅰ）過A分別作直線CD、BC的垂線，垂足分別為E，F.

由題設知，∠ABF=30°，∴，
又，∵時，
∴
，其中
即  7分
（Ⅱ）記，由可知是銳角．
而 10分
∴在區間上單調遞增，上單調遞減，
函數在時取得最大值，
而上是增函數，所以當時，取得最大值，即取得最大值．
答：在海岸線l上距離C點6km處的D點觀看飛機跑道的視角最大． 13分
點評：主要是考查了導數在援救函數中的運用，求解最值，屬于中檔題。