Question

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x₀,2)和(x₀+3π,-2)

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)求函數f(x)的單調遞減區間.

(3)問函數f(x)可由y=sinx,x∈R的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

解：（1）由題意得x=0時y=1,∴Asinφ=1,①?又∵第一個最大值點與第一個最小值點相差了，∴=（x₀+3π）-x₀=3π,∴T=6π,∴=6π,∴w=.又f_max(x)=2.∴A=2代入①得∴sinφ=,故φ=+2kπ(k∈Z).又∵|φ|＜,∴φ=,即f(x)=2sin(x+).(2)由+2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z)得π+6kπ≤x≤6kπ+4π,(k∈Z),即f(x)單調減區間為［π+6kπ,4π+6kπ］,(k∈Z).(3)f(x)=2sin(x+).故y=sinx的圖象沿x軸向左平移單位，再把各點橫坐標擴大到原來3倍，再把各點縱坐標伸長到原來的2倍，即得到f(x)圖象.