Question

已知向量，，且x∈[0，π]，令函數
①當a=1時，求f（x）的遞增區間
②當a＜0時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：①由已知中向量，，且x∈[0，π]，函數，根據向量的數量積運算公式，我們易求出函數的解析式，并根據除冪公式，輔助角公式，可將函數的解析式化為正弦型函數的形式，進而根據正弦型函數的性質，得到f（x）的遞增區間
②由a＜0時，f（x）的值域是[3，4]，我們可以根據正弦型函數最值與A，B參數的關系，構造出關于a，b的方程組，解方程組即可得到a，b的值．
解答：解：①+=（2分）
∴f（x）=a（sinx+cosx）+a+b=（4分）
當a=1時，（5分）
∵x∈[0，π]∴
由得：∴（6分）
②當a＜0時，f（x）=
易知∴（8分）
則∴（12分）
點評：本題考查的知識點是正弦函數的單調性，數量積的坐標表達式，三角函數中的恒等變換，正弦函數的定義域與值域，其中根據已知條件求出函數的解析式，及熟練掌握正弦型函數的性質是解答本題的關鍵．