Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】(－∞，－3]

【解析】

求出二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(－∞，1－a]，根據(jù)題意只需1－a≥4，解不等式即可.

解：∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，

∴f(x)的減區(qū)間是(－∞，1－a]．

又∵已知f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)，

∴1－a≥4，即a≤－3.

∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]．

故答案為：(－∞，－3] ．