Question

【題目】橢圓+=1與雙曲線-=1有公共的焦點F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2=______ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

不妨設點P在第一象限，再根據橢圓、雙曲線的定義和性質，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，求得|PF1|和|PF2|的值，根據|F1F2|=4，利用余弦定理可得cos∠F1PF2的值．

由題意設焦點F2（2，0）、F1（-2，0），∴3+b2=4，求得b2=1，

雙曲線-=1，即雙曲線-y2=1．

不妨設點P在第一象限，

再根據橢圓、雙曲線的定義和性質，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，

可得|PF1|=+，|PF2|=-，且|F1F2|=4．

再由余弦定理可得cos∠F1PF2=

即=，

故答案為：．