已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率
，且經過點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，求證：直線
與
的傾斜角互補.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓的左、右焦點分別為
和
，且橢圓過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點，試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的離心率
，
是其左右焦點，點
是直線
（其中
）上一點，且直線
的傾斜角為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓上兩點，滿足
，求
（
為坐標原點）面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，A,B是橢圓
的兩個頂點, 
，直線AB的斜率為
．求橢圓的方程；（2）設直線
平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：
的面積等于
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上．
（1）求拋物線
和橢圓
的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于
兩不同點，交
軸于點
，已知
，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線C：
的焦點為F，經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若
，求線段
中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為
，當焦點為
時，求
的面積；
(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線
的斜率成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面內動點
到點
的距離等于它到直線
的距離，記點的軌跡為曲
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點
，
，
是
上的不同三點，且滿足
．證明： 
不可能為直角三角形．
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見證明.
在圓上,然后解方程即可，（Ⅱ）建立直線方程后與橢圓方程聯立利用韋達定理求出兩根之和
兩根之積, 
,再把兩條直線的斜率之和
用
，（
）
，得
2分
，則
，解得
3分
.
聯立得：
，得
6分
11分
，所以，直線
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求
的直線
與拋物線
交于
兩點，
為坐標原點．
為直徑的圓經過原點
軸于點
，求
面積的取值范圍．