如圖，在三棱錐
中，點
分別是棱
的中點．
(1)求證：
//平面
；
(2)若平面
平面
，
，求證：
．
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）這是一個證明直線和平面平行的問題，考慮直線與平面平行的判定定理，可找面外線平行于面內線，本題容易找到
，結論自然得證；（2）因為條件中有平面與平面垂直，故可考慮平面與平面垂直的判定定理，在一平面內作垂直于交線的直線平行于另一平面，再得到線線垂直，再證線面垂直，再得線線垂直，問題不難解決.
試題解析：（1）在
中，
、
分別是
、
的中點，所以
，
又
平面
，
平面，所以
平面． 6分
（2）在平面
內過點
作
，垂足為
．因為平面
平面
，平面
平面
，
平面，所以
平面， 8分
又
平面，所以
， 10分
又
，
，平面，
平面，
所以
平面， 12分
又
平面，所以
． 14分
考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等邊三角形
的邊長為3,點
、
分別是邊
、
上的點,且滿足
(如圖1).將△
沿
折起到△
的位置,使二面角
為直二面角,連結
、
(如圖2).
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．
（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有
；
（Ⅱ）設
，當平面EDC平面SBC時，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角
的大小．
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棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
面
；
的余弦值.
中，
，點
分別是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
.
（1）求證:
；
的余弦值.
中，
平面
，
，
， 
，
分別是
，
的中點．
∥平面
；
平面
；
與平面
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分別為
、
中點．
∥平面
；
；
的大小．