Question

已知,并且是方程的兩根則實數的大小關系是

                        A．                             B．

C．                       D． 

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據根與系數的關系即可得到a，b，α，β之間的關系，然后對四者之間的大小關系進行討論即可判斷

方法1：方程化為一般形式得：x²-（a+b）x+ab-1=0，

∵α，β是方程（x-a）（x-b）-1=0的兩根，

∴α+β=a+b

∴當α＞a時，又∵a＜b，α＜β則：a＜α＜β＜b；

當α＞b時，β＜a，又∵a＜b，α＜β，則不成立．

方法2：令w=（x-a）（x-b），作出圖象拋物線與x軸交于點a，b．則y=（x-a）（x-b）-1的圖象是將w向下平移1個單位得到，則α、β是拋物線y與x軸的兩個交點．在圖上可以直接看到α＜a＜b＜β．

故答案為：α＜a＜b＜β．，選A.

考點：本題主要是考查了一元二次方程的根與系數之間的關系，難度較大，

點評：解決該試題的關鍵是對a，b，α，β大小關系的討論,同時也是此題的難點，討論的原則就是根與 系數a的大小情況。