Question

等比數列{a_n}的公比為q，作數列{b_n}使b_n=,

(1)求證數列{b_n}也是等比數列；

(2)已知q＞1,a₁=,問n為何值時，數列{a_n}的前n項和S_n大于數列{b_n}的前n項和S_n′.

Answer 1

(1)證明：∵=q,

∴為常數，則{b_n}是等比數列.

(2)解析：S_n=a₁+a₂+…+a_n

=,

S_n′=b₁+b₂+…+b_n

=,

當S_n＞S_n′時，

.

又q＞1,則q-1＞0,qⁿ-1＞0,

∴,即qⁿ＞q⁷,

∴n＞7,即n＞7(n∈N^*)時，S_n＞S_n′.