Question

【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數與答題正確率﹪的關系，對某校高三某班學生進行了關注統計，得到如下數據：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求關于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數；

（2）若用表示統計數據的“強化均值”（精確到整數），若“強化均值”的標準差在區間內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，＝－ ，

樣本數據的標準差為：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據條件中的數據可求得，進而可得關于的線性回歸方程，然后進行預測即可．（2）先求出這四組數據的“強化均值”，然后再求出標準差，最后根據題意作出判斷即可．

（1）由所給數據計算得：,，

∴＝，

∴＝－，

∴所求回歸直線方程是．

令100=14+5，解得=6.79.

∴預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數為7次．

（2）經計算知，這四組數據的“強化均值”分別為5，6，8，9,其平均數是7，

所以“強化均值”的標準差是，

∴這個班的強化訓練有效．