Question

四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的三視圖和直觀圖如下 
(1)求出該四棱柱的表面積;
(2)設E是DC上一點,試確定E的位置,使D₁E∥平面A₁BD,并說明理由.

Answer 1

解:(1)由已知數據可知,四棱柱的表面積
S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×
 (2)連接AD₁  AE,設AD₁∩A₁D=M,BD∩AE=N,連接MN,如圖所示.
∵平面AD₁E∩平面A₁BD=MN,
要使D₁E∥平面A₁BD,
需使MN∥D₁E,
又M是AD₁的中點,
∴N是AE的中點.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.
即E是DC的中點.
綜上所述,當E是DC的中點時,
可使D₁E∥平面A₁BD.  

略