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已知雙曲線的兩條漸進線過坐標原點,且與以點為圓心,為半徑的圓相且,雙曲線的一個頂點與點關于直線對稱,設直線過點,斜率為
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)當時,若雙曲線的上支上有且只有一個點到直線的距離為,求斜率的值和相應的點的坐標。
(Ⅰ)設雙曲線的漸進線方程是與圓相切,漸進線方程為,又雙曲線的一個頂點關于的對稱點為雙曲線的方程為
(Ⅱ)直線 設在上方與平行且相距的直線的直線方程是的方程是代入,解得
(Ⅰ)當時方程只有一組解,符合題意。此時
(Ⅱ)當時,由有且只有一個公共點,

綜上所述:
 同答案
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設P(x0,y0)是雙曲線=1上任一點,過P作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點,則平行四邊形OQPR的面積為…(    )
A.bB.2abC.abD.4ab

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與曲線共焦點,而與曲線共漸近線的雙曲線方程為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過原點的直線l與雙曲線=-1有兩個交點,則直線l的斜率的取值范圍是
A.(-)
B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.[-,
D.(-∞,-]∪[,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與實軸在軸上的雙曲線的交點在以原點為中心,邊長為2且邊平行于坐標軸的正方形內部,那么的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線x2y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區域(包含邊界)為E,P(x,y)為該區域內的一個動點,則目標函數的取值范圍為                              (   ) 
A.[]B.[]C.[]D.[]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

以圓錐曲線的焦點弦AB為直徑作圓,與相應準線有兩個不同的交點,求證:

①這圓錐曲線一定是雙曲線;
②對于同一雙曲線, 截得圓弧的度數為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上,C、D兩點在拋物線y2=x上,則正方形ABCD的面積為_________. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題






 
 

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