，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用
表示這ｎ條直線交點的個數，則
＝_____________；當ｎ＞４時，
＝_____________．（用n表示） 14. 5, .
解析：同一平面內兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，
∴f（k）=f（k－1）+（k－1）.
如圖，當n=3時，只有兩個交點，
即f（3）=2，
f（4）=f（3）+3=2+3；
f（5）=f（4）+4=2+3+4；
……
f（k）=f（k－1）+（k－1）=2+3+4+…+（k－1），
∴f（k）=（k+1）（k－2）.
∴f（n）=（n－2）（n+1）.
或利用f（k）－f（k－1）=k－1，
則f（4）－f（3）=3，
f（5）－f（4）=4，
……
f（n）－f（n－1）=n－1，
將上面n－4式子相加得f（n）－f（3）=3+4+…+（n－1），
∴f（n）=
（n－2）（n+1）.
科目：高中數學 來源：101網校同步練習 高二數學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：022
設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)＝________；當ｎ＞4時，f(n)＝________(用含n的數學表達式表示)
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科目：高中數學 來源： 題型：
，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用
表示這ｎ條直線交點的個數，則
_____________；當ｎ＞４時，
＝_____________．查看答案和解析>>
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