Question

（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分．）
（A）AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為

 

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則a的取值范圍為

 

．
（C）參數方程

x=2cosα y=2-cos2α

（α是參數）表示的曲線的普通方程是

 

．

Answer 1

分析：（A）延長BA交EF于點M，由直角三角形相似求得MA，利用直角三角形中的邊角關系求出cos∠COA，余弦定理求出 AC．
（B）|x-2|+|x+3|最小值為5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，故 a＜5．
（C）參數方程

x=2cosα y=2-cos2α

（α是參數）化為普通方程為 y=3-

x2

2

，|x|≤2

解答：解：（A）延長BA交EF于點M，由于直角三角形MAD和直角三角形 MOC相似，∴

AD

OC

=

MA

MO

，
∴

2

3

=

MA

MA+3

，∴MA=6，cos∠COA=cos∠DAM=

AD

MA

=

2

6

=

1

3

．
由余弦定理可得 AC=

9+9-2×3×3cos∠COA

=2

3

，故答案為 2

3

．
（B）|x-2|+|x+3|表示數軸上的x對應點到-3和2對應點距離之和，最小值為5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，
故 a＜5，故答案為   （-∞，5]．
（C）參數方程

x=2cosα y=2-cos2α

（α是參數）化為普通方程為 y=3-

x2

2

，|x|≤2，故答案為  y=3-

x2

2

，
|x|≤2，

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，余弦定理，絕對值不等式的解法，（A）中求出cos∠COA 的值，是解題的關鍵．